Aplikasi Algoritma Euclid

Tentukan bilangan bulat x dan y yang memenuhi persamaan 

a.      3551x + 4399y = 53.

b.     129x + 48y = 4

Jawab :

Persamaan 3551x + 4399y = 53

4399   = 1 x 3551 + 848      (persamaan 1)

3551   = 4 x 848 + 159        (persamaan 2)

848     = 5 x 159 + 53          (persamaan 3)

Sehingga         53        = 848 – 5 x 159                                             (dari persamaan 3)

                                    = 848 – 5 x (3551 – 4 x 848)                      (dari persamaan 2)

                                    = 848 – 5 x 3551 + 20 x 848

                                    = 21 x 848 – 5 x 3551

                                    = 21 x (4399 – 1 x 3551) – 5 x 3551         (dari persamaan 1)

                                    = 21 x 4399 – 21 x 3551 – 5 x 3551

                                    = 21 x 4399 – 26 x 3551

Maka nilai x = 21 dan y = -26

Persamaan 129x + 48y = 4

            129     = 2 x 48 + 33

            48        = 1 x 33 + 15

            33        = 2 x 15 + 3

            15        = 5 x 3 + 0

Karena tidak terdapat bentuk yang memberikan sisa 4, maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian bilangan bulat

EKSPLORASI BENTUK AKAR

File untuk postingan ini tersimpan dalam bentuk pdf yang dapat dibaca setelah mendowloadbya dengan mengklik link verikut

EKSPLORASI BENTUK AKAR

Soal Kompetisi Matematika : Columbus State Mathematics Tournament Tahun 2012

Thirty–Eighth Annual Columbus State Invitational Mathematics Tournament

Sponsored by

The Columbus State University

Department of Mathematics

February 25, 2012

*************************

1.        Dua buah dadu dilambungkan. Berapa peluang muncul dua mata dadu berjumlah 7?

(a)1/12                    (b) 1/9                        (c) 1/6            (d) 2/9            (e) 1/4

2.        Tentukan angka terakhir dari hasil penjumlahan 0! + 2! + 4! + ... + 2010! + 2012!.

(a) 1              (b) 3                            (c) 5                (d) 7                (e) 9

3.        Persegi ABCD dan ADEF adalah merupakan dua bidang yang saling tegak lurus. Jika AB = 4, tentukan FC.

(a) 2√3                     (b) 4√2                       (c) 3√5          

(d) 4√3                     (e) 2√5

4.        Kemungkinan bahwa anda akan menang dalam suatu permainan kasino ditunjukkan pada tabel berikut

X	$0	$5	$10	$25
P(X)	0.1	0.4	0.3	0.2

Berapa nilai hadiah yang mungkin anda dapatkan jika anda bermain sekali?

(a) $5                        (b) $7.5                       (c) $10            (d) $12.5         (e) $15

5.        Dengan bekerja sendiri, Al dapat membersihkan restoran sebuah hotel selama 3 jam. Sementara Jenny dapat menyelesaikannya dalam 6 jam. Jika mereka bekerja bersama-sama, berapa lama waktu yang mereka butuhkan?

(a) 9 jam                  (b) 9/2 jam                (c) 2 jam         (d) 2/9 jam    (e) 1/9 jam

6.        Berapakah jumlah semua pembagi bulat positif dari 2012?

(a) 1034                   (b) 1724                     (c) 2347         (d) 3528         (e) 5213

7.        Berapa banyak akar-akar dari persamaan 1-15x + 70x²-120x³ + 64x⁴= 0 yang terletak pada interval [0,1]?

(a) 0              (b) 1                            (c) 2                (d) 3                (e) 4

8.        Suku banyak P dan Q memenuhi persamaan P(x - 2) = (x²-1) . Q(x -1) - x -1 untuk setiap bilangan real x. Jika P(x) dibagi (x – 3), maka sisanya adalah 20. Tentukan sisanya jika Q(x) dibagi dengan (x – 4)

(a) 0              (b) 1                            (c) 2                (d) 3                (e) 4

9.        Pada gambar berikut, sebuah persegi panjang terbentuk dari tiga buah persegi yang kongruen dengan panjang sisi 8 satuan. Tentukan m∠A + m∠B + m∠C .

(a) 67.5⁰                   (b) 78.75⁰                   (c) 90⁰            (d) 101.25⁰    (e) 112.5⁰

10.    Jika N = 2^{6n + 2}+ 4^{3n + 2} + 8^{2n + 1} , berapakah bilangan bulat positif terkecil x sehingga xN adalah merupakan bilangan kuadrat untuk semua bilangan bulat positif n?

(a) 2              (b) 3                            (c) 5                (d) 7                (e) 11

UJI HABIS BAGI

Pengujian apakah suatu bilangan habis dibagi atau tidak dapat dilakukan dengan cara berikut :

Habis dibagi dengan :	Cara Penentuan
2	Angka terakhir genap
3	Jumlah semua angkanya habis dibagi 3
4	Dua angka terakhir habis dibagi 4
5	Bilangan berakhir dengan angka 5 atau 0
6	Bilangan habis dibagi 2 dan 3
7	Dua kali dari angka terakhir dikurangkan dari bilangan yang tersisa habis dibagi 7 Untuk bilangan yang besar bisa dilakukan pengulangan proses tersebut
8	Bilangan yang dibentuk oleh 3 angka terakhir habis dibagi 8 Catatan : Bilangan 3 angka (katakanlah XYZ) habis dibagi 8 jika : 1) X genap dan YZ habis dibagi 8, atau 2) X ganjil dan YZ - 4 habis dibagi 8
9	Jumlah semua angkanya habis dibagi 9
10	Angka terakhir 0
11	Selisih dari jumlah angka pada urutan ganjil dengan jumlah angka pada urutan genap habis dibagi 11 Catatan : jika selisihnya 0, maka habis dibagi 11
12	Habis dibagi 3 dan 4
13	Sembilan kali dari angka terakhir dikurangkan dari bilangan yang tersisa habis dibagi 13 Untuk bilangan yang besar bisa dilakukan pengulangan proses tersebut

Contoh :

a) Apakah 346215 habis dibagi 3?

b) Apakah 125498592 habis dibagi 4?

c) Apakah 9273 habis dibagi 11?

Pengujian :

a)     jumlah angka dari 346215 = 3 + 4 + 6 + 2 + 1 + 5 = 21 (habis dibagi 3)

sehingga 346215 habis dibagi 3

b)     Dua angka terakhir dari 125498592 adalah 92.

Karena 92 habis dibagi 4, maka 125498592 habis dibagi 4

c)      Selisih dari jumlah selang seling dari bilangan 9273 adalah (9 + 7) – (2 + 5) = 11

Sehingga 9273 habis dibagi 11

Latihan :

1. Apakah 25468136 habis dibagi 8.
2. Apakah 543628 habis dibagi 6.
3. Apakah 333957 habis dibagi 13.
4. Apakah 134629849931676 habis dibagi 11.
5. Apakah 398910 habis dibagi 7.
6. Berapakah nilai c sehingga 3712682c4 habis dibagi 9? c adalah salah satu angka dari 0 hingga 9.
7. Berapakah nilai r sehingga 11828r habis dibagi 12? r adalah salah satu angka dari 0 hingga 9.
8. Berapakah nilai z sehingga 72z habis dibagi 7? z adalah salah satu angka dari 0 hingga 9.
9. Berapa yang harus ditambahkan ke 375 agar habis dibagi dengan : a) 2     b) 3     c) 4      d) 5     e) 6      f) 7
10. Tentukan nilai x, y, dan z sehingga 29x54y214z2 habis dibagi 9 dan 4.
11. Tentukan nilai r, s, dan t sehingga 4r1s756t habis dibagi 11 dan 12.

Penyusunan Visi dan Misi Sekolah

A. VISI SEKOLAH

Rambu-rambu merumuskan visi sekolah:

1. mengacu kepada landasan filosofis bangsa, UUD, dll yang bersifat baku dan telah menjadi pegangan hidup bangsa Indonesia
2. mengacu visi umum pendidikan yaitu  dengan rumusan: “Terwujudnya Insan Kamil”
3. memiliki indikator pengembangan prestasi akademik dan non akademik
4. berkepribadian, nasionalisme, budaya-nasional/Indonesia
5. perkembangan era global
6. perkembangan IPTEK
7. dilandasi oleh keimanan dan ketaqwaan
8. sesuai konteks daerah, sekolah, visi yayasan
9. belum operasional
10. menggambarkan harapan masa datang
11. dan sebagainya

Indikator-indikator VISI sekolah, misalnya:

1. Indikator: ciri, tanda, unsur yang ada, spesifikasi, dsb
2. Rambu-rambu: kata yang mengandung apa yang diharapkan, ada proses kenaikan, adanya perbandingan (unggul/kompetitif), konotasi sempurna, canggih, komplit, bermutu tinggi, dsb.
3. Misalnya dengan awalan kata : “Terwujudnya”, “Terpenuhi”, “Teselenggara”, dll yang sejenis

Contoh rumusan indikator visi:

1. Terwujudnya lulusan yang cerdas, kompetitif, cinta tanah air, beriman, dan bertaqwa
2. Terwujudnya KTSP di sekolah
3. Terwujudnya standar proses pembelajaran yang efektif dan efisien
4. Terwujudnya standar prasarana dan sarana pendidikan yang relevan dan mutakhir
5. Terwujudnya standar tenaga pendidik dan kependidikan
6. Terwujudnya standar pengelolaan pendidikan
7. Terwujudnya standar penilaian pendidikan
8. Terwujudnya penggalangan biaya pendidikan yang memadai
9. Terwujudnya budaya mutu sekolah
10. Terwujudnya lingkungan sekolah yang nyaman, aman, rindang, asri, bersih, dll
11. Dsb.

B. MISI SEKOLAH

Misi mengacu kepada indikator, satu (1) indikator bisa lebih dari satu misi, ada benang merahnya dengan misi, redaksinya operasional, terukur, kata kerja, dll, misalnya dengan kata “mewujudkan”, “memenuhi”, dan sebagainya. Mengacu indikator butir (b)  tentang: “Terwujudnya KTSP Sekolah” , maka rumusan misinya antara lain:

1. Mewujudkan Dokumen-1 atau Buku-1 KTSP
2. Mewujudkan silabus semua mata pelajaran dan untuk semua jenjang/kelas/tingkatan
3. Mewujudkan RPP semua mata pelajaran dan untuk semua tingkatan
4. Mewujudkan  perangkat kurikulum yang lengkap, mutakhir, dan berwawasan kedepan
5. Mewujudkan  diversifikasi kurikulum SMP agar relevan dengan kebutuhan, yaitu kebutuhan peserta didik, keluarga, dan berbagai sektor pembangunan dan sub-sub sektornya.
6. Dan sebagainya sesuai dengan kondisi dan tuntutan sekolah masing-masing

Contoh lain:

1. Mewujudkan sekolah inovatif
2. Mewujudkan organisasi sekolah yang terus belajar (learning organization)
3. Mewujudkan fasilitas sekolah yang relevan, mutakhir, dan berwawasan kedepan
4. Mewujudkan pembiayaan pendidikan yang memadai, wajar dan adil
5. Mewujudkan pendidik dan tenaga kependidikan yang mampu dan tangguh
6. Mewujudkan manajemen berbasis sekolah yang tangguh
7. Mewujudkan kemampuan olah raga yang tangguh dan kompetitif
8. Mewujudkan sekolah wiyata mandala yang menikmatkan belajar siswannya
9. Mewujudkan sekolah sehat
10. Mewujudkan kemampuan seni yang tangguh dan kompetitif
11. Mewujudkan kepramukaan yang menjadi suri tauladan
12. Mewujudkan kemampuan KIR yang cerdas dan kompetentitif
13. Mewujudkan nilai-nilai agama bagi kenikmatan hidup peserta didik
14. Mewujudkan keterampilan kejuruan yang marketable dan kompetif
15. Mewujudkan nilai-nilai solidaritas bagi kehidupan sekolah
16. Dan sebagainya

Tas Celana Jens

Tas Celana Jens Berhias Flanel

Celana jens yg tidak terpakai atau sudah ketinggalan jaman
 sering kali hanya membuat almari kita penuh .
Ada baiknya dimanfaat dengan fungsi yang lain.


Dibuat tas misalnya ,seperti saya .
Tapi sis ,saya disini tidak jahit sendiri he he he....
mesin jahitnya tidak bisa untuk jens ,kalau di paksa bisa rusak sis.
Bawa saja ke tukang permak jens ,kan banyak .tuh....
Kadang-kadang bapak tukang pemaknya keliling kan sis .
Nah.., kita minta tolong pada si bapaknya sesuai kehendak kita.

contohnya seperti punya saya sis.

   Cara membuatnya ;

     -Potong bagian kaki ,panjang sesuai keinginan . buat celana pendek .
     -Bagian dalam kasih voring/pelapis ,jangan lupa bagian bawah di jahit .
       kalau tidak barang-barang kita bisa berserakan ya sis....
     -Jangan lupa di kasih tali tentengan ya sis ....namanya juga tas ...
Lebih cantik lagi jika tas jens tesebut  dihias .
Kalau saya sih tak tempel-tempel bros dari flanel saja ,dengan pertimbangan bisa diganti ganti menurut selera he hehe..
Cara membuat bros juga ada sis..... klik saja ini
    
Bagus kan sis ...lumayan untuk bergaya ,
Hemat ,dari pada beli,  mahal ....
Kreatif , eeeee siapa tahu sis  ber inisiatif jualan tas tersebut.
Tambah  masukan uang dong ....

Sudah ya sis semoga ide sederhana ini berguna ,,....
 

Soal Kompetisi Matematika : Washington State Math Championship 2012

1. Berapa banyak bilangan bulat positif 3 angka yang habis dibagi 11

2. Pukul berapa tepat 2012 menit setelah pukul 12:12 pagi?

3. Bilangan berapa yang selanjutnya pada barisan berikut?

0,25 , 0,5 , 1 , 2 , 4 , ….

4. Jika 0.684684684... ditulis dalam bentuk pecahan yang paling sederhana, berapakah penyebutnya?

5. Tanggal 1 April tahun ini (dikenal dengan April fools day) jatuh pada hari minggu. Pada berapa tahun lagi tanggal 1 April akan kembali bertepatan dengan hari minggu?

6. Prima cantik adalah bilangan prima yang digit-digitnya prima. Komposit kalem adalah bilangan komposit yang digit-digitnya komposit. Berapa banyak bilangan 2 angka yang merupakan prima cantik atau komposit kalem?

7. Jika suku ketiga dari barisan aritmetika adalah 7 dan suku ke-34 adalah -179, berapakah suku pertama barisan tersebut?

8. Berapa banyak bilangan positif 3 angka yang memuat paling sedikit satu dari digit berikut :

1 , 2, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9