SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : ASIA INTER-CITIES 2009

SOAL 1

Susunlah bilangan-bilangan 2⁸⁴⁷ , 3⁵³⁹, 5³⁶³ , 7³⁰⁸ dan 11²⁴² mulai dari yang terbesar hingga yang terkecil

Jawaban : 7³⁰⁸ > 3⁵³⁹ > 2⁸⁴⁷ > 5³⁶³ >11²⁴²

SOAL 2

ABCDEFGH adalah segidelapan yang semua sudutnya sama besar. Jika AB = 7, BC = 4, CD = 2, DE = 5, EF = 6 dan FG = 2, tentukan jumlah panjang dari GH dan HA.

Jawaban : 6 + √2

SOAL 3

Berapa banyak bilangan 4-angka kelipatan 9 yang semua angka-angkanya merupakan bilangan ganjil yang berbeda?

Jawaban : 24

SOAL 4

Sebuah lingkaran menyinggung sebuah garis pada titik A. Dari sebuah titik P yang terletak pada lingkaran dibuat garis yang menuju ke titik N yang terletak pada garis sedemikian hingga kedua garis tegak lurus. Jika PN = 9 dan AN = 15, tentukan panjang jari-jari lingkaran

Jawaban : 17

SOAL 5

Dari 30 buah bilangan bulat positif yang pertama,  banyak bilangan-bilangan yang dapat dipilih sehingga hasil halinya adalah bilangan kuadrat, paling banyak adalah ...

Jawaban : 25 buah

SOAL 6

A, B, dan C masing-masing memiliki sebuah bilangan bulat positif. Mereka tidak ada yang tahu berapa bilangan yang dimiliki oleh masing-masing mereka, tetapi mereka mengetahui bahwa jumlah ketiganya adalah 15. A menyatakan bahwa bilangannya berbeda dengan dua bilangan lainnya. B menyatakan bahwa bilangannya bahwa tidak ada dua bilangan yang sama. C menyatakan bahwa dia dapat menegetahui ketiga bilangan itu. Tentukan bilangan yang dimiliki mereka.

Jawaban : A = 2, B = 8, C = 5

SOAL 7

Pada kotak-kotak persegi ajaib 3 x 3 berikut. Jumlah bilangan pada setiap baris, kolom dan diagonal adalah sama. Tentukan x?

Jawaban : 194

SOAL 8

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 2009. M dan N adalah titik-titik pada perpanjangan diagonal AC (lihat gambar) sehingga ∠MBN = 135⁰. Berapa panjang minimum MN?

Jawaban : 2009 (2 + √2)

SOAL 9

X dan y adalah bilangan bulat positif yang memenuhi :

Tentukan x + y

Jawaban : 8

SOAL 10

Ada sebuah bilangan bulat positif yang jika dikuadratkan dan dikubikkan, maka hasil penguadratan dan pengkubikkan tersebut memuat bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 tepat masing-masing sekali. Tentukan bilangan tersebut

Jawaban : 24