Soal Eksplorasi Matematika

Soal eksplorasi matematika adalah soal yang membutuhkan penalaran tingkat tinggi, dalam penyelesaiannya dibutuhkan penguasaan konsep yang baik dan kejelian menerapkan konsep. berikut ini adalah soal eksplorasi matematika yang saya ambil dari soal Taiwan IMSO 2010.

Soal :

Gantilah huruf-huruf pada gambar berikut dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sedemikian sehingga jumlah huruf-huruf yang terletak dalam satu garis lurus sama dengan 14

Penyelesaian :

Dengan memperhatikan
gambar, kita dapatkan persamaan-persamaan berikut :

a + b
+ c = 14

a + d
+ g = 14

a + e
+ h = 14

b + d
+ h = 14

b + f
+ i = 14

c + f
+ h = 14

c + g
+ i = 14

e + f
+ g = 14

jika kita jumlahkan,
maka kita dapatkan :

a + b
+ c + a + d
+ g + a + e
+ h + b + d
+ h + b + f
+ i + c + f
+ h + c + g
+ i + e + f
+ g = 8 x 14

3a + 3b + 3c + 2d + 2e +
3f + 3g + 3h + 2i =
112

3(a + b + c + d + e + f + g + h
+ i) －d－e－i = 112

 Sementara itu,  a + b + c + d + e
+ f + g + h + i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
+ 9 = 45.

Sehingga 3×45－d－e－i = 112,
maka  d+e+i= 23.
Akibatnya {d, e, i}={6, 8, 9}.

Sekarang 14－6=1+7=3+5;
14－8=1+5=2+4 dan 14－9=1+4=2+3.
Karena lingkaran yang memuat huruf g
dilalui oleh garis-garis yang memuat angka 6, 8, dan 9, maka g harus = 1.

Akibatnya kita dapat
menyusun 3 kasus

Kasus
1. e = 6.

maka f = 7 ,
tetapi 14 = b + f + i > 7 + 8 = 15, salah.

Kasus
2. e = 9.

maka f = 4. Jika
i = 6, maka b = 8 , juga tidak mungkin . jika  i = 8, maka b = 2, c = 5
dan a = 7. akibatnya, 14 = a + e + h > 7 + 9 =
16, Salah.

Kasus
3. e = 8.

maka f = 5, i
= 6, b = 3, c = 7 dan h = 2.

Sehingga bilangan-bilangan
yang menggantikan huruf-huruf tersebut dapat disusun dalam diagram berikut.
Susunan tersebut adalah tunggal, artinya tidak ada susunan lain yang dapat
menghasilkan ketentuan sesuai permintaan soal.

Demikian indahnya analisa yang ditawarkan si pembuat soal. ketajaman analisa seperti yang dinginkan oleh soal di atas hanya dapat dibentuk oleh seseorang melalui latihan yang terus menerus.