Bilangan a dan b memenuhi a² + b² - 2a + 6b + 10 = 0. Tentukan a2009 - 2009b.
Problem 2
Apakah 2009·2011 - 48 merup[akan bilangan komposit? Jelaskan.
SOLUSI
Problem 1
Bilangan a dan b memenuhi a² + b² - 2a + 6b + 10 = 0. Tentukan a2009 - 2009b.
Solusi
Bentuk tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
a² + b² - 2a + 6b + 10 = (a - 1)² - 1 + (b + 3)² - 9 + 10,
sehingga
(a - 1)² + (b + 3)² = 0.
Karena (a - 1)² dan (b + 3)² keduanya selalu positif, maka agar hasilnya 0, keduanya haruslah 0 :
(a - 1)² = (b + 3)² = 0.
Ini berarti bahwa a = 1 dan b = -3. Sehingga,
a2009 - 2009b = 1 + 3·2009 = 6028.
Problem 2
Apakah 2009·2011 - 48 merup[akan bilangan komposit? Jelaskan.
Solusi
Gunakan rumus a² - b² = (a - b)(a + b):
2009*2011 - 48 = (2010² - 1²) - 48 = 2010² - 7² = 2003·2017.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar