Soal Kompetisi Matematika : Inter-School Mathematics Contest 2011

Inter-School Mathematics Contest 2011

Group Event

Problem 1

Jika x dan y bilangan bulat positif, tentukan semua penyelesaian yang mungkin dari

7x³+ 3y² = y³ + 3x² + 3x + 3y

Problem 2

Pada gambar AB = AC. K terletak pada garis AB, L pada garis AC, dan M pada perpanjangan BC, sehingga KL = LM. Tentukan KB : LC

Problem 3

Diberikan a, b, dan c suatu bilangan-bilangan bulat positif yang memenuhi a² + b² = c². Tunjukan bahwa paling tidak ada satu dari a, b, atau c yang merupakan kelipatan 3

Problem 4

Jarak dari suatu titik yang terletak di dalam sebuah segi empat ke masing-masing sudut segi empat tersebut adalah 2, 4, 6, dan 8. Tentukan luas maksimum dari daerah segi empat tersebut

Problem 5

Tentukan semua solusi real untuk (x,y,z,p) yang memenuhi sistim persamaan berikut :

𝑥 – 𝑦 – 𝑧 = 3

𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 4

𝑥 + 𝑦 + 𝑝𝑧 = 1

𝑥² + 𝑦² + 𝑧² = 11

Problem 6

morang laki-laki dan n orang wanita turut mendaftar dalam sebuah kompetisi Tenis Meja. Terdapat tepat 25 cara untuk membentuk sebuah tim yang beranggotakan 3 orang, dengan paling tidak terdapat satu dari wanita atau laki-laki. Tentukan semua pasangan berurut (m,n) yang mungkin.

File lengkapnya dapat di lihat di link berikut ( File tersebut juga ada soal untuk Junior Section dan Senior Section)

DOWNLOAD