Soal Lingkaran

Banyak sekali soal-soal tentang lingkaran yang cukup menantang untuk diselesaikan. Berikut ini adalah salah satu soal menarik tentang lingkaran.
Soal :
Ada 4 buah lingkaran yang sama besar, keempatnya bersinggungan seperti pada gambar berikut. Jika panjang jari-jari lingkaran 10 cm, tentukan luas daerah yang diarsir!

Jawab :
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menambahkan gambar persegi yang titik sudutnya terletak pada masing-masing pusat lingkaran sebagai berikut :

Dari gambar tersebut, tampak bahwa luas daerah yang diarsir diluar keempat lingkaran sama dengan luas persegi dikurangi 1/4 luas masing-masing lingkaran. dan karena keempat lingkaran sama, maka 1/4 luas dari masing-masing lingkaran sama dengan luas satu lingkaran penuh.
Sementara itu, luas daerah yang diarsir di dalam lingkaran adalah seluas salah satu lingkaran (lingkaran bawah kanan)
Sehingga :
Luas Daerah yang diarsir = 2 x luas lingkaran

                                       = 2 πr²

                                       = 2 x 3, 14 x 100          (r = 10 cm)
                                       = 628 cm²

Penyelesaian tersebut dapat dijadikan bahan perbandingan dalam menyelesaikan soal-soal lain yang sejenis. SEMOGA BERMANFAAT.