Soal Penalaran Matematika : WA Junior Team Contest 2007

POKOK SOAL

Seorang guru membina sebuah kelas dengan siswa sebanyak 100 orang yang diberi nomor 1 sampai 100. Guru tersebut ingin membagikan sebuah kaos oblong kepada masing-masing siswa, kaos oblong tersebut juga diberi nomor sesuai nomor masing-masing siswanya. Kaos oblong tersebut di letakan dalam sebuah lorong yang sangat panjang yang memiliki 100 pintu dan pintu-pintu itu juga diberi nomor 1 sampai 100. Ketika seorang siswa menuju lorong, maka dia harus menuju pintu yang bernomor bilangan yang bisa dibagi oleh nomor kaosnya. Ketika dia menuju salah satu pintu yang dimaksud dan menutupnya, maka pintu lain (yaitu pintu-pintu yang bisa dia masuki) akan terbuka dan sebaliknya jika dia membuka pintu tersebut, maka pintu lain akan tertutup.

Contoh :

Jika siswa bernomor 40 menuju lorong, maka ada dua pintu yang bisa dia masuki yaitu pintu bernomor 40 dan 80. Dan siswa bernomor 80 hanya dapat masuk melalui pintu bernomor 80.

Ketika siswa bernomor 40 tersebut masuk melalui pintu bernomor 40, kemudian keluar, maka peserta bernomor 80 tidak akan bisa menyusul masuk, karena pintu bernomor 80 tersebut telah tertutup akibat dibukanya pintu nomor 40 oleh siswa bernomor 40 yang akan kelaur.

PERTANYAAN

A.      Jika semua pintu tertutup, dan siswa bernomor 7, 28 dan 84 menuju lorong, pintu mana yang harus dibuka?

B.      Semua pintu tertutup kecuali pintu nomor 42. Siswa mana yang akan masuk hingga semua pintu tertutup?

C.      Semua pintu tertutup dan semua siswa menuju lorong, manakah dari pintu 49, 51, dan 53 yang akan terbuka?

D.     Jika semua pintu tertutup, dan siswa 1, 2, 4, 8, 16, 32 dan 64 menuju lorong. Jelaskan pintu mana yang akan tertutup?

E.      Jika semua pintu tertutup dan semua siswa menuju lorong, pintu mana yang akan dibuka? Jelaskan jawabanmu- tidak dengan hanya menyatakan semua pintu terbuka atau ada pintu tertentu yang tertutup.

F.      Pintu 1 sampai 49 tertutup, tetapi masih ada orang dalam pintu yang terbuka, Siswa mana yang harus keluar sehingga semua pintu tertutup?

G.      Sekarang pintu 1 sampai 49  terbuka sedangkan sisannya tertutup, siswa mana yang harus keluar sehingga semua pintu tertutup?

H.     Semua pintu tertutup, tetapi siswa nomor 1 baru saja keluar dan pulang. Guru sekarang tidak punya jalan untuk membuka pintu nomor 1, tetapi apakah ,mungkin menggunakan siswa yang tersisa untuk membukaa pintu nomor 1? Jelaskan jawaban anda!

Soal-soal di atas adalah soal tes kelompok (Team Contest) dalam kontes Western Australian Junior Mathematic Olympiad 2007. Dalam kontes tersebut disamping ada soal tes kelompok (Team Contest), juga ada soal tes individu (individual Test). Jika anda juga ingin mendapatkan soal tersebut anda bisa melihatnya [DISINI]

Soal-soal tersebut adalah versi terjemahan saya, lebih dan kurangnya harap dimaklumi. SEMOGA BERMANFAAT.