Soal Pembinaan IMO (2)

1. Diketahui :

2 X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ = 6

X₁ + 2X₂ + X₃ + X₄ + X₅ = 12

X₁ + X₂ + 2X₃ + X₄ + X₅ = 24

X₁ + X₂ + X₃ + 2X₄ + X₅ = 48

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + 2X₅ = 96

Tentukan nilai 3 X₄ + 2X₅

2. Hitunglah nilai dari : (1² – 2²) + (3² – 4²) + (5² – 6²) + …. + (19² – 20²)

3. Diketahui X = 3 (2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1) … (2¹²⁸ + 1)

Jika Z = 2²⁵⁶ – X . Tentukan nilai Z

4. Hitunglah nilai dari :

5. Selesaikan sistem persamaan berikut:

a + b + c + d = 0

a + c + d + e = 5

a + b + d + e = 1

a + b + c + e = 2

b + c + d + e = 4

6. Selesaikan sistem persamaan berikut:

ab = 1

bc = 2

cd = 3

de = 4

ea = 6

7. Jika f(1) = 5 dan f(x+1) = 2 f (x), tentukan nilai f(7).

8. Jika f(x) + 2 f(1/x) = 3x dan x ≠ 0, tentukan penyelesaian dari f(x) = f(-x).

9. Tentukan penyelesaian dari system :

x + y + xy = 11

y + z + yz = 14

z + x + zx = 19

11. Jika

dengan a, b , c dan d bilangan bulat positif. Tentukan nilai a + b + c + d.

12. Jika

Tentukan nilai x.

Sumber : file download milik Aris Feriyanto, SMA 1 Wonosari