Soal Matematika : Problem Corner - Mathematical Excalibur

Problem 336. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang berbeda yang memenuhi persamaan

x³ + 2009y = y³ + 2009x.

Problem 337. Pada segitiga ABC,∠ABC =∠ACB =40°. P dan Q adalah dua titik di dalam segitiga sehingga ∠PAB = ∠QAC =20° dan  ∠PCB =∠QCA =10°. Tentukan apakah B, P, Q adalah collinear atau tidak.

Problem 338. barisan {a_n} dan {b_n} memenuhi a₀=1, b₀=0 dan untuk  n = 0,1,2,…,

b_an+1= 7a_n + 6b_n – 3

b_n+1= 8a_n + 7b_n - 4

Tunjukan bahwa an adalah bilangan kuadrat untuk semua n = 0,1,2,…

Problem 339. In triangle ABC,∠ACB =90°. For every n points inside the triangle, prove that there exists a labeling of these points as P1, P2, …, Pn such that

Problem 340. Let k be a given positive integer. Find the least positive integer N such that there exists a set of 2k+1 distinct positive integers, the sum of all its elements is greater than N and the sum of any k elements is at most N/2.

Diambil dari Mathematical Exalibur Vol.14 No.4