Soal-Soal Kompetisi Matematika : Latihan

Soal 1

Sebuah trapesium ABCD (tidak harus sama kaki) dengan AB sejajar CD dan AD = BC = ½ AB, Tentukan besar sudut ACB

Soal 2

Perhatikan gambar berikut :

Jika jari-jari kedua lingkaran adalah 4 dan 9, tentukan jari-jari setengah lingkaran

Soal 3

Tunjukan bahwa untuk setiap bilangan bulat k, maka :

Habis dibagi 5

Soal 4

Berapa banyak bilangan bulat positif n, dengan n ≤ 100, sehingga n³ + 5n² merupakan bilangan kuadrat?

Soal 5

Bilangan bulat positif x dan y memenuhi

                  xy = 1/9

         x(y + 1) = 7/9

         y(x + 1) = 5/18

Berapakah (x + 1)(y + 1)?

Soal 6

Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (a,b) sehingga a² + b² = 50?

Soal 7

Bilangan ganjil mulai dari 5 sampai 21 digunakan untuk mengisi persegi ajaib di samping (persegi ajaib adalah persegi yang berisi bilangan-bilangan, dimana bilangan-bilangan dalam satu baris, bilangan-bilangan dalam satu kolom, dan bilangan-bilangan dalam satu diagonal selalu berjumlah sama). Berapakah nilai x?

Soal 8

Sebuah garis bergradien 1 dan sebuah garis bergradien 2 berpotongan pada titik (1,6), seperti tampak pada gambar. Berapakah luas segitiga PQR?

Soal 9

Enam buah dadu disusun pada sebuah lantai seperti tampak pada gambar di samping. Pada setiap dadu, permukaan yang bernomor 1 selalu belawanan dengan permukaan yang bernomor 6, nomor 2 berlawanan dengan nomor 5, dan nomor 3 berlawanan dengan nomor 4. Berapakah nilai tertinggi yang mungkin dari jumlah ke-21 permukaan yang terlihat?

Soal 10

Berapakah bilangan bulat n yang terbesar sehingga n²⁰⁰ < 3⁵⁰⁰