Sabtu, 12 November 2011

BILANGAN PHYTAGORAS BERPOLA


Perhatikan pola berikut
32 + 42 = 52
52 + 122 = 132
72 + 242 = 252
92 + 402 = 412

Berdasarkan pola tersebut, maka terdapat tiga buah pola bilangan yang terbentuk, yaitu :

Pola bilangan pertama : 3, 5, 7, 9, dengan rumus pola 2n + 1
Pola bilangan kedua : 4, 12, 24, 40, dengan rumus pola 2n2+ 2n
Pola bilangan ketiga : 5, 13, 25, 41, dengan rumus pola 2n2+ 2n + 1

Dengan demikian kita dapat menentukan berbagai bentuk bilangan-bilangan phytagoras lainnya.

Contoh,
Dengan mengambil n = 30, maka
Bilangan pertama = 2 x 30 + 1 = 61
Bilangan kedua = 2 x 302 + 2 x 30 = 1800 + 60 = 1860
Bilangan kedua = 2 x 302 + 2 x 30 + 1 = 1800 + 60 + 1 = 1861
Sehingga bilangan phytagorasnya adalah 61, 1860, 1861

Atau                                     612 + 18602 = 18612

Pembuktiannya adalah sebagai berikut :
(2n + 1)2 + (2n2 + 2n)2     = (2n + 1)2 + (4n4 + 8n3 + 4n2)
                                                = (2n + 1)2 + 4n4 + 4n2(2n + 1)
                                                = (2n2)2 + 2(2n)(2n + 1) + (2n + 1)2
                                                = (2n2 + 2n + 1)2

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar