Sabtu, 26 November 2011

Soal Pilihan : Luas Segi Empat

Soal
Tiga persegi ABCD, DEFG, dan GHIJ disusun seperti pada gambar. Pada gambar tersebut, titik-ttik A, D, dan E adalah segaris. Demikian pula untuk titik-titik J, G, dan F juga segaris. Titik-titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah BC, EF, HI dan JK. Jika luas ABCD adalah 25, luas DEFG adalah 4 dan luas GHIJ adalah 9 maka luas segiempat PQRS adalah ...





Jawab :
Misalkan titik O adalah titik tengah DG.
Misalkan x ,  y, dan z berturut-turut menyatakan panjang sisi-sisi persegi ABCD, DEFG, dan GHIJ.
Maka ,         x2 = 25 maka diperoleh x = 5.
y2 = 4, maka diperoleh y = 2.
z2 = 9, maka diperoleh z = 3.

Perhatikan segiempat PQRS dapat disusun oleh segitiga-segitiga POQ, QOR, ROS dan SOP.
Oleh karena itu,
Luas PQRS    = luas POQ + luas QOR + luas ROS + luas SOP
                   = ½ x OQ x OC + ½ x OQ x OH + ½ x OS x OH + ½ x OS x OC
                   = ½ x 2 x 6 + ½ x 2 x 4 + ½ x 3 x 4 + ½ x 3 x 6 = 25

Diambil dari soal OMV 2010

Tidak ada komentar:

Posting Komentar