Soal Olimpiade Matematika : Ketaksamaan

 1. (Titu97) Tunjukan bahwa untuk semua bilangan yang tidak nol, a, b, c ∈ ℝ :

2. (Titu97) Tunjukan bahwa untuk a_k ≥ 0:

3. (Titu97) Diketahui x_k ∈ [1, 2], k ∈ {1, . . . , n}. Tunjukan :

4. (IMO95) Diketahui a, b, dan c adalah bilangan rael positif yang memenuhi abc = 1. Tunjukkan :

5. (Kiran97) Diketahui a, b, c adalah bilangan positif. Tunjukkan :

6. (IMO 2001 Shortlist) Tunjukan bahwa untuk semua bilangan real positif a, b, c, berlaku :

7. (Titu97) Tunjukan bahwa untuk bilangan positif  x₁, x₂, . . . , x_n :

8. (Zvezda98) Untuk semua bilangan tidak negatif  a, b, c :

9. (IMO84) Untuk x, y, z > 0 dan x + y + z = 1, tunjukkan bahwa  xy + yz + xz − 2xyz ≤ 7/27.

10. (MMO63) Untuk a, b, c > 0, tunjukkan :

11. (88 Friendship Competition) Untuk a, b, c > 0 :