Problem of the weeks : from dansmath.com

? Less , Equal , Greater ?

That should cover it, at least for real numbers...

---

 

i) Suppose a + b + c = 1 , where a , b , and c are non-neg. real nos.

Prove that we always have : 7(a b + a c + b c) <= 2 + 9 a b c .

 

ii) Now suppose that for all reals 0 <= a <= b <= c <= d , we have :

(a + b + c + d)^2 >= K b c . Find the largest possible value of K.

 

---

Show your steps, formulas, and reasoning; one point penalty for resubmissions.
Past Problem Archives :

Probs & answers . 1-10 . 11-20 . 21-30 . 31-40 . 41-50 . 51-60 . 61-70 . 71-80 . 81-90 . 91-100 . 101-110

Problems only . . . 1-10 . 11-20 . 21-30 . 31-40 . 41-50 . 51-60 . 61-70 . 71-80 . 81-90 . 91-100 . 101-110

Probs & ans . 111-120 . 121-130 . 131-140 . 141-150 . 151-160 . 161-170 . 171-180 . 181-190 . 191-200

Probs only . . . 111-120 . 121-130 . 131-140 . 141-150 . 151-160 . 161-170 . 171-180 . 181-190 . 191-200

Problems & answers . . . . 201-210 . 211-220 . 221-230 . 231-240 . 241-250 . 251-260 . 261-270 . 271+

 

Problems only . . . . . . . . . . 201-210 . 211-220 . 221-230 . 231-240 . 241-250 . 251-260 . 261-270 . 271+