Soal
Di suatu kelas hanya tinggal dua siswa yang belum mengikuti ulangan matematika, yaitu Maya dan Meye. Tanpa nilai mereka berdua, rata-rata ulangan di kelas adalah 88. Ketika Maya mengikuti ulangan, rata-rata ulangan di kelas menjadi 88,24. Dan setelah semua siswa mengikuti ulangan, rata-rata di kelas menjadi 87,81. Jika hasil nilai ulangan Meye adalah 70 maka banyak anak di kelas tersebut adalah ….
Jawab :
Misalkan banyaknya siswa di kelas tersebut adalah , karena ada Maya dan Meye tidak masuk, maka banyaknya siswa pada saat itu adalah n - 2. Sedangkan setelah Maya mengikuti ujian, maka banyaknya siswa menjadi n - 1. Nilai ulangan Meye diketahui sama dengan 70.
Rata-rata nilai ulangan di kelas tanpa Maya dan Meye adalah 88.
Saat Maya sudah mengikuti ujian, rata-ratanya menjadi 88,24.
Ketika Meye sudah mengikuti ujian, rata-rata kelas menjadi 87,81.
Misalkan nilai ulangan Maya adalah k.
Maka
87,81 = 1/n [88 x (n – 2) + k + 70] → 88,24n = 88(n – 2) + k + 70
→ 0,24n = -106 + k
Di sisi lain,
88,24 = 1/(n-1) x [88(n – 2) + k] → 88,24 n – 88,24 = 88n – 176 + k
→ 0,24 n = -87,76 + k
Jadi diperoleh dua persamaan tersebut. Jika kita selesaikan sistem persamaan tersebut diperoleh k = 98 dan n = 42,4 . Jadi banyaknya siswa di kelas tersebut adalah 42 siswa atau anda boleh menjawab 43 (sebab menyatakan banyak siswa maka harus merupakan bilangan bulat tak negatif).
Diambil dari soal OMV 2010
Tidak ada komentar:
Posting Komentar