Kalau yang ini saya masih butuh sharing dari para pakarnya matematika. Karena penyelesaian berikut hanya berdasarkan asumsi saja, semoga ada di antara pembaca yang berkenan memberikan masukan.
SOAL
Perhatikan barisan bilangan asli berikut :
5, 55, 555, 5555, 55555, ....., 5555...55
Barisan di atas mempunyai aturan : suku ke-n teridiri dari n-angka (digit) 5. Tunjukan bahwa ada diantara suku-suku barisan tersebut yang habis dibagi 2011
JAWAB
Kita dapat menyederhanakan barisan tersebut dengan membagi 5, dan hasilnya adalah
1, 11, 111, 1111,11111, ... , 111...11
Dari barisan tersebut, kita pilih yang habis dibagi 3. Hasilnya adalah
111, 111111, 111111111, ....
Kemudian kita bagi 3, dan hasilnya adalah
37, 37037, 37037037, 37037037037, ...
Dari barisan tersebut kita ambil yang habis dibagi 7. Hasilnya adalah
37037, 37037037037, 37037037037037037, ...
Kemudian kita bagi 7. Hasilnya adalah...
5291, 5291005291, 5291005291005291, ...
Kemudian kita pilih yang habis dibagi 13, dan dibagi 13, hasilnya adalah
481000481, 481000481000481000481000481,...
Kemudian kita pilih yang habis dibagi 13, dan dibagi 13, hasilnya adalah
37000037000037000037000037, ....
Dan seterusnya dengan membagi dengan bilangan prima selanjutnya.
Saya belum mampu untuk melanjutkanya, tetapi sepertinya akan terus berlanjut untuk bilangan-bilangan prima seterusnya. Hingga akhirnya akan sampai pada angka 2011. (karena 2011 merupakan salah satu bilangan prima)
Sehingga saya berasumsi bahwa ada diantara bilangan tersebut yang habis dibagi 2011, yaitu :
5 x 3 x 7 x 11 x ... x 2011
(dengan mengalikan semua bilangan prima mulai 3 hingga 2011)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar