Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2011 : Soal 6

SOAL

Diberikan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka rata-rata bilangan yang tersisa adalah 21¼. Tentukan bilangan yang dihapus tersebut.

JAWAB

Rumus jumlah n suku pertama dari barisan bilangan asli adalah Sn = ½ n (n + 1)

Banyak n bilangan asli pertama yang rata-ratanya 21 adalah Sn/n = 21

Sehingga 21 = ½ (n + 1) atau n = 41

Jumlah 41 bilangan asli yang pertama adalah Sn = ½ x 41 x (41 + 1) = 861

Jika salah satu bilangan di hapus maka banyak bilangan tinggal 40, sementara itu 40 x 21¼  = 850

Sehingga bilangan yang dihapus adalah 861 – 850 = 11

Pengecekan :

Jumlah 40 bilangan asli pertama (minus 11) adalah jumlah 41 bilangan asli yang pertama dikurangi 11 = 861 – 11 = 850

Rata-ratanya adalah 850/40 =  21¼