SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA : LATIHAN 2011

SOAL 1

Jika x, y, z > 0 dan x + y+ z = 1, tentukan nilai maksimum dari :

SOAL 2

Di dalam sebuah segi lima beraturan ABCDE dibuat titik M sedemikian hingga segitiga  MDE merupakan segitiga sama sisi. Tentukan besar sudut AMB.

SOAL 3

Jika setiap huruf yang berbeda mewakili angka yang berbeda. Dapat bentuk berikut berubah menjadi pernyataan yang benar?

SOAL 4

P adalah suatu titik di dalam segitiga sama sisi ABC. Diberikan A’, B’, dan C’ berturut-turut adalah merupakan titik-titik potong dari garis AP, BP, dan CP dengan sisi BC, Ca, dan AB. Dimanakah letak P sedemikian hingga :

(A’B)² + (B’C)² + (C’A)² = (AB’)²+ (BC’)² + (CA’)²

SOAL 5

Diberikan a dan b bilangan rasional yang memenuhi :

Tunjukan bahwa a² + b² ≤ 17